RITHMOMACHIA – La battaglia delle armonie numeriche

La Rithmomachia è il gioco della conoscenza attraverso la cui conquista è possibile apprendere l’Armonia dell’Universo creato ed infatti, se andiamo ad esaminare le regole di gioco, il giocatore è in realtà un discepolo che, giocando, intraprende un vero e proprio percorso iniziatico verso la conoscenza (simulato dalla lotta con l’altro giocatore), tant’è che prima di poter formare le Armonie numeriche che danno la vittoria, deve conquistare un determinato pezzo dell’avversario a forma di piramide (la piramide della conoscenza appunto), composto da più elementi cioè da quelle pietre della conoscenza che devono essere acquisite per poter accedere alla costruzione delle armonie numeriche che sole possono portarlo, come i trattati antichi dicono, al Trionfo o meglio al Trionfo Eccellente dovuto alla luce della comprensione dell’Opera Divina.

La storia

Secondo Peter Mebben in una competizione tra le scuole delle cattedrali di Worms e Wurzburg – entrambe molto rinomate nel campo dell’aritmetica – fu redatto un testo di disputa contenente sequenze numeriche basate sul “De institutione arithmetica” di Boezio; sulla base di questo testo, un monaco di nome Asilo creò un gioco – Rithmomachia, appunto – utile agli studenti dei due monasteri per imparare la teoria numerica di Boezio.

Sappiamo che nel 1040 il gioco veniva praticato nel monastero benedettino dell’isola di Reichenau in Germania. Da lì presto si diffuse negli ambienti più colti dell’Europa del tempo.

A lungo Rithmomachia rimase in competizione con gli scacchi e, per un certo periodo, fu persino più rispettata degli scacchi medesimi. La ragione di ciò sta nel fatto che Rithmomachia era l’unico gioco previsto nei programmi delle scuole e università medievali – un privilegio che gli scacchi non ricevettero mai, in quanto gioco di ispirazione militare che non rispettava i canoni delle sette arti liberali. Nella Rithmomachia, infatti, lo scopo non è tanto quello di guerreggiare l’uno contro l’altro e sconfiggere l’avversario con le proprie armate, bensì quello di raggiungere un’armonia finale.

Rithmomachia trovò la massima diffusione nel XVI secolo, in particolare come conseguenza dell’invenzione della stampa. Regole furono scritte da Shirwood (1474), Faber (1496), Boissiere (1554/56), Ries (1562), Fulke/Lever (1563), Selenus (1616). I maggiori centri di diffusione rinascimentale erano l’Inghilterra, la Francia, l’Italia e la Germania. Alla fine del XVII secolo Rithmomachia perse popolarità e cadde pressoché nell’oblio.

Noto anche come “ludus philosophorum” o “La guerra dei numeri” o, come venne definito da Fritz Jahn nel 1910, “Scacchi Numerici per Matematici”.

Nel 1986 Arno Borst scriveva della Rithmomachia:

<<La battaglia delle armonie numeriche insegna ai giocatori un modo di rapportarsi a numeri, cose e fenomeni che era riconducibile alla filosofia medioevale di Boezio. […] Questo gioco matematico cercava di spiegare tutto ciò attraverso lo studio delle relazioni tra i numeri, i fenomeni naturali, gli intervalli musicali, gli accordi, le forme geometriche e tutte le scienze naturali.>>

La tavola da gioco                                                                          

La tavola da gioco può essere composta tanto da 112 caselle (8 caselle di larghezza per 14 di profondità) quanto da 128 caselle (8×16, ovvero due tavole da scacchi affiancate). Nei set di regole sopravvissuti, l’arrangiamento con 128 caselle è peraltro più comune di quello con 112 caselle. Sembra, inoltre, che in alcune versioni fosse previsto anche l’uso di una tavola con sole 96 caselle (8×12).

Le pedine

Le pedine sono in numero di 24 per ciascun giocatore; una di esse, in realtà, è una piramide formata a sua volta da 5 o 6 elementi (vedremo più avanti una descrizione più dettagliata).

Le pedine hanno una diversa forma geometrica: 8 sono rotonde, 8 triangolari e 7 quadrate. Le piramidi sono in realtà formate da più di un pezzo messi insieme. La piramide bianca è costituita da un quadrato “36”, un quadrato “25”, un triangolo “16”, un triangolo “9”, un tondo “4”, e un tondo “1”, per un valore totale di 91. La piramide nera è costituita da un quadrato “64”, un quadrato “49”, un triangolo “36”, un triangolo “25”, e un tondo “16”, per un totale di 190. Le piramidi possono muoversi a piacimento come un cerchio, un quadrato o un triangolo a condizione che contengano tali pezzi al loro interno.

Le pedine, eccetto quelle costituenti le piramidi, sono dipinte sulle due facce con colori contrastanti (bianco e nero, rosso e blu, …) e su ciascuna di esse vi è riportato un valore numerico; l’uso dei due colori deriva dal fatto che le pedine catturate al nemico vengono reintrodotte in gioco dalla propria parte. Fa eccezione la piramide, che non cambia schieramento , se catturata, viene semplicemente rimossa: le sue pedine sono di un solo colore, ma riportano anch’esse un valore numerico.

Vediamo ora quali numeri devono essere riportati su ciascuna pedina. Le pedine sono divise in sei ranghi da 4 elementi ciascuno.

Il primo rango di cerchi è costituito dai numeri base: 2,4,6,8 per un giocatore (che da ora in poi, per questo motivo, verrà definito come il lato pari) e 3,5,7,9 per l’altro giocatore (che chiameremo lato dispari).

Il secondo rango di cerchi è costituito dal quadrato dei numeri base: 4,16,36,64 per le pari e 9,25,49,81 per le dispari.

Il primo rango di triangoli è costituito dalla somma dei due ranghi precedenti: 6,20,42,72 per le pari; 12,30,56,90 per le dispari.

Il secondo rango di triangoli è ottenuto sommando 1 a ciascun numero base ed elevando al quadrato il valore risultante: si ottiene 9,25,49,81 per le pari e 16,36,64,100 per le dispari.

Il primo rango di quadrati è dato dalla somma dei due ranghi di triangoli: 15,45,91(piramide),153 per le pari e 28, 66, 120, 190 (piramide) per le dispari.

Il secondo rango di quadrati è ottenuto sommando 1 al doppio di ciascun numero base ed elevando al quadrato il valore risultante: si ottiene 25,81,169,289 per le pari e 49,121,225,361 per le dispari.

I valori delle due piramidi sono dati dalla somma dei valori riportati su ciascuna delle pedine costituenti le stesse. La piramide pari è costituita da 6 pedine, che riportano i seguenti valori numerici: 1, 4, 9, 16, 25 e 36 (base). La piramide dispari è costituita da 5 pedine coi seguenti valori: 16, 25, 36, 49 e 64 (base). Si noti che tali valori sono tutti elevazioni al quadrato di un altro numero (es. 25 = 5^2).

Preparazione

All’inizio del gioco le pedine vengono disposte in “ordine di battaglia” al fondo della tavola.

Anche in questo caso, come per le dimensioni della tavola, autori diversi riportano diverse disposizioni, tutte valide e adottabili. Nel nostro caso, andremo a disporre le 24 pedine esattamente su tre file, ponendo in prima linea i due ranghi di cerchi (alternando una pedina di primo e la corrispondente di secondo rango), in seconda linea i due ranghi di triangoli (alternando una pedina di primo e la corrispondente di secondo rango) e in terza linea i due ranghi di quadrati (alternando una pedina di primo e la corrispondente di secondo rango).

L’inizio del gioco spetta al giocatore dispari, il quale ha minori possibilità di catturare pezzi e realizzare armonie.

Scopo del gioco

Attraverso mosse tattiche, ogni giocatore deve per prima cosa eliminare la piramide nemica. Successivamente, deve realizzare un “trionfo” o vittoria maggiore: Victoria Magna, Victoria Major, Victoria Excellentissima..

Altri tipi di vittoria minore: De Corpore, De Bonis, De Lite, De Honore, De Honore Liteque possono essere stabiliti e raggiunti attraverso la cattura di un certo numero di pedine avversarie secondo diversi criteri.


Il movimento dei pezzi

I giocatori muovono alternativamente una pedina alla volta in una casella vuota, secondo regole caratteristiche di ciascuna forma geometrica. Anche le caselle attraversate dalle pedine nel loro movimento devono essere vuote: non è possibile “saltare” altre pedine. Le pedine si possono muovere in qualsiasi direzione (orizzontale, verticale e diagonale).

I cerchi si muovono di una casella in quanto hanno un solo lato.

I triangoli, essendo formati da tre lati, si muovono di tre caselle.

I quadrati, avendo quattro lati, si muovono di quattro caselle.

La piramide è formata da diversi pezzi uniti. Quella bianca è formata da 2 quadrati(36,25), 2 triangoli(16,9) e 2 cerchi(4,1).

La nera invece contiene 2 quadrati(64,49), 2 triangoli(36,25) ed un solo cerchio(16).

Le piramidi possono muoversi come ognuno dei pezzi che le compongono fintantoché tali pezzi non siano stati catturati.

La cattura dei pezzi

Esistono quattro diversi modi per catturare i pezzi dell’avversario, che per convenzione moderna andremo a chiamare:

incontro, assedio, imboscata e assalto.

L’aspetto più importante della cattura è che, ogni volta che un pezzo è catturato, esso viene rigirato in modo da cambiare schieramento e reinserito alla base della scacchiera del giocatore catturante (se tutte le caselle della prima fila fossero occupate, si metterà nella seconda o eventualmente, se anche questa fosse tutta piena, nella terza fila).

Solo le piramidi non possono cambiare schieramento e, una volta catturate, vengono semplicemente eliminate dalla tavola da gioco.

Per catturare un pezzo avversario, non si deve entrare fisicamente nella casella da esso occupato: è necessario solamente che vi sia questa possibilità, ovvero il pezzo da catturare deve trovarsi ad una distanza che corrisponda al movimento della pedina catturante.
In pratica, se una pedina, prima o dopo il proprio movimento, si trova nelle giuste condizioni per la cattura di una pedina avversaria, la pedina avversaria può essere catturata. Nel caso in cui la cattura avvenga prima del movimento, ciò sostituisce il movimento stesso ed il turno del giocatore è finito. Le catture non sono obbligatorie.

 

La cattura per incontro avviene quando un pezzo si trova alla distanza di movimento da un pezzo avversario che ha il suo stesso numero; in tal caso il pezzo avversario è catturato.

La cattura per assedio avviene quando tutti i movimenti di una pedina sono impediti e ad impedirli contribuiscono esclusivamente pedine avversarie; in tal caso, la pedina assediata viene catturata dall’avversario.

La cattura per imboscata avviene quando due pedine si trovano adiacenti ad una pedina avversaria e la loro somma o prodotto è uguale al valore della pedina avversaria.

La cattura per assalto avviene quando una pedina si trova ad una distanza da una pedina avversaria tale che il prodotto fra il proprio numero e la distanza è uguale al numero della pedina avversaria; in tal caso l’avversario è catturato.

Ad es. se la mia pedina ha il numero 4 e si trova a 4 caselle dal 16 avversario, posso catturare la pedina avversaria.

Le piramidi, come visto, hanno un ruolo centrale nel gioco, dal momento che la loro eliminazione è premessa necessaria alla realizzazione dei trionfi e quindi alla vittoria.

Le piramidi catturano come le altre pedine, con la sola differenza che esse possono concorrere col proprio valore complessivo oppure col valore di una qualsiasi delle pedine che le costituiscono; non sono, però, ammesse somme parziali. La cattura della piramide avviene attraverso la cattura della sua base. Nel momento in cui la base venga catturata, anche tutti gli altri pezzi componenti la piramide potranno essere attaccati e catturati singolarmente.

Le proporzioni

Come già scritto in precedenza, obiettivo del gioco è costruire con le proprie pedine una o più proporzioni numeriche, così da realizzare un “trionfo” o vittoria maggiore.

In primo luogo, il trionfo deve essere realizzato nella metà scacchiera avversaria; inoltre, non trattandosi di una cattura, non si guarderà la distanza di movimento delle pedine.

Allora, perché un’armonia sia valida, i pezzi (tre o quattro, a seconda del tipo di armonia) devono semplicemente trovarsi in linea (orizzontale, verticale o diagonale) in caselle adiacenti o comunque equidistanti, oppure formare i vertici di un quadrato.

Nella proporzione aritmetica fra tre numeri, la differenza fra il più grande e il medio è uguale alla differenza fra il medio e il più piccolo. Se a, b, c sono i tre numeri di grandezza crescente:

(c-b)=(b-a).

Esistono due tipi di proporzione geometrica. Nel primo caso, fra tre numeri, il rapporto fra il più grande ed il medio è uguale al rapporto fra il medio e il più piccolo:

a,b,c=>(c/b)=(b/a).

Nel secondo caso, fra quattro numeri:

a,b,c,d=>(d/c)=(b/a).

Nella proporzione armonica o musicale fra tre numeri, il rapporto fra il più grande ed il più piccolo è uguale al rapporto fra la differenza tra il più grande ed il medio e la differenza fra il medio e il più piccolo:

a,b,c=>(c/a)=(c-b)/(b-a).

Per come sono distribuite le pedine all’inizio del gioco, nessuno dei giocatori può realizzare una proporzione armonica (e dunque una “Victoria Excellentissima”, v. oltre) con le sole pedine inizialmente a disposizione. Pertanto, la cattura di almeno un pezzo nemico (oltre alla piramide) è condizione necessaria per vincere il gioco.

 

I tre trionfi

Si ha una Victoria Magna quando con tre pedine si realizza una delle tre proporzioni sopra citate. Si ha una Victoria Major quando con 4 pedine si realizzano contemporaneamente due delle tre proporzioni. Si ha una Victoria Excellentissima quando con 4 pedine si realizzano contemporaneamente tutte e tre le proporzioni.            

 

Fonti ed approfondimenti:

The Book of Games – Jack Botermans – Sterling publishing

http://jducoeur.org/game-hist/fulke.html

http://www.gamecabinet.com/rules/Rithmomachia.html

http://www.jducoeur.org/game-hist/mebben.ryth.html

http://www.alexfedi.it/medioevo/risorse/rithmo.html

http://www.tavolando.net/fda/fda53.pdf

http://en.wikipedia.org/wiki/Rithmomachy

http://jducoeur.org/game-hist/game-recon-rhyth1.html

https://rithmomachiaucv.blogspot.it/ Club Venezolano de Rithmomachia

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